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糯米宝宝



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数值修约规则

　  在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。
　　科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。
　　数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。
　　然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。

　　使用以下“进舍规则”进行修约：
　　1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。
　　2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。）
　　3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。
　　4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。


　　不允许连续修约

　　数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。
　　现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。
　　四舍五入规则
　　四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。
　　四舍五入规则的具体使用方法是：
　　在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。
　　例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为  5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
　　0.53664——0.5366
　　10.2750——10.28
　　18.06501——18.07 0.58346——0.5835
　　16.4050——16.40
　　27.1850——27.18

　　按照四舍五入规则进行数字修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约为两位有效数字时，应一步到位：15.4565——15(正确)。如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.457——15.46——15.5——16（错误）。

　　四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。


　　四舍六入五留双规则

　　为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。
　　四舍六入五留双规则的具体方法是：
　　（一）当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去。
　　例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
　　0.53664——0.5366
　　10.2731——10.27
　　18.5049——18.50 0.58344——0.5834
　　16.4005——16.40
　　27.1829——27.18
　　（二）当尾数大于或等于6时，将尾数舍去并向前一位进位。
　　例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
　　0.53666——0.5367
　　8.3176——8.318
　　16.7777——16.78 0.58387——0.5839
　　10.29501——10.30
　　21.0191——21.02
　　（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。
　　例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
　　0.153050——0.1530
　　12.6450——12.64
　　18.2750——18.28 0.153750——0.1538
　　12.7350——12.74
　　21.845000——21.84
　　（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。
　　例如将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为：
　　0.326552——0.3266
　　12.73507——12.74
　　21.84502——21.85 12.64501——12.65
　　18.27509——18.28
　　38.305000001——38.31
　　按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约为四位有效数字时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。
　　

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数值修约规则


　　本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。

　　1 术 语
　　1.1修约间隔
　　系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍 。
　　例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。
　　例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。
　　1.2 有效位数
　　对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。
　　例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。
　　例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。
　　例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。
　　1.3 0.5单位修约（半个单位修约）
　　指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。
　　例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）
　　1.4 0.2单位修约
　　指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。
　　例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）

　　2 确定修约位数的表达方式
　　2.1 指定数位
　　a. 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；
　　b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；
　　c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。
　　2.2 指定将数值修约成n位有效位数

　　3 进舍规则
　　3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。
　　例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。
　　例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。
　　3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。
　　例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。
　　例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。
　　例3：将10.502修约到个数位，得11。
　　注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。
　　3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。

　　例1：修约间隔为0.1（或10-1）
　　拟修约数值 修约值
　　1.050 1.0
　　0.350 0.4

　　例2：修约间隔为1000（或103）
　　拟修约数值 修约值
　　2500 2×103（特定时可写为2000）
　　3500 4×103（特定时可写为4000）

　　例3：将下列数字修约成两位有效位数
　　拟修约数值 修约值
　　0.0325 0.032
　　32500 32×103（特定时可写为32000）
　　
    3.4 负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。

　　例1：将下列数字修约到“十”数位
　　拟修约数值 修约值
　　-355 -36×10（特定时可写为-360）
　　-325 -32×10（特定时可写为-320）

　　例2：将下列数字修约成两位有效位数
　　拟修约数值 修约值
　　-365 -36×10（特定时可写为-360）
　　-0.0365 －0.036

　　4 不许连续修约

　　4.1 拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。
　　例如：修约15.4546，修约间隔为1
　　正确的做法：
　　15.4546→15
　　不正确的做法：
　　15.4546→15.455→15.46→15.5→16
　　4.2 在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。
　　4.2.1报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（＋）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。
　　如：16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。
　　4.2.2 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。

　　例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。
　　实测值 报出值 修约值
　　15.4546 15.5（一） 15
　　16.5203 16.5（＋） 17
　　17.5000 17.5 18
　　-15.4546 －（15.5(一)）-15

　　5 0.5单位修约与0.2单位修约

　　必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。

　　5.1 0.5单位修约
　　将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。
　　如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）
　　拟修约数值 乘2 2A修约值 A修约值
　　（A） （2A） （修约间隔为1） （修约间隔为0.5）
　　60.25 120.50 120 60.0
　　60.38 120.76 121 60.5
　　-60.75 -121.50 -122 -61.0

　　5.2 0.2单位修约
　　将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。
　　例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）
　　拟修约数值 乘5 5A修约值 A修约值
　　（A） （5A） （修约间隔为100） （修约间隔为20）
　　830 4150 4200 840
　　842 4210 4200 840
　　-930 -4650 -4600 -920
　　
附加说明：
　　本标准由中国科学院系统科学研究所提出。
　　本标准由中国科学院系统科学研究所负责起草。
　　本标准主要起草人吴传义。
　　本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。
　　我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。
　　这一法则的具体运用如下：
　　a. 将28.175和28.165处理成4位有效数字，则分别为28.18和28.16。
　　b. 若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如28.2645处理成3为有效数字时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则有效数字应为28.3。
　　c. 若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如28.350、28.250、28.050处理成3位有效数字时，分别为28.4、28.2、28.0。
　　d. 若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，只取3位有效数字时，成为28.3。
　　e. 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546 ，只取3位有效数字时，应为2.15,二不得按下法连续修约为2.16：
　　2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16

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    这个是数值修约规则基础知识，都知道了。。。如果能有涉及到运算，如加减乘除，有什么规定呢

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        运算规则  在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的：

    3.1    许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即欠准数字的位数最大)的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。
    3.2    许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 
    3.3    在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字． 

              例1  13.65+0.00823+1.633=
          本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位(小数点后二位)，因此将其它各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008，1.633不变，进行运算：     
                          13.65+0.008+1.633=15.291 
          最后对计算结果进行修约，15．291应只保留至百分位，而修约成15．29。
     

              例2  14.131×0.07654÷0.78= 
          本例是数值相乘除，在三个数值中，0．78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。 

    14.131×0.07654÷0.78 
    =14.1×0.0765÷0.78 
    =1.08÷0.78   
    =1.38 
    =1.4

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    哈哈，糯米宝宝就是厉害啊 ，继续吧，有这方面的资料都拿出来溜溜吧

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    糯米宝宝版主就是厉害，　比教材分析地透彻多了（新教材在尾数为5取舍时，讲的很是模糊）。
    十分感谢！

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    顶端 Posted: 2009-04-19 01:03 | 5 楼    新版 | 安规网
    zhuhaiqiang




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    糯米宝宝版主就是厉害,谢谢你啊

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    fanying9504


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    糯米宝宝就是厉害，佩服！

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    顶端 Posted: 2009-04-21 20:23 | 7 楼    新版 | 安规网
    zhou1020




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    真是厉害啊

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    顶端 Posted: 2009-04-27 16:15 | 8 楼    新版 | 安规网
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    书上那个混合运算的例子可以给个详细计算步骤吗？

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    顶端 Posted: 2009-04-27 17:07 | 9 楼    新版 | 安规网
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    请把书上的具体题目写出来，你这样子说别人怎么知道你说的是哪一道题
    By：糯米宝宝
    书上那道混合运算的例题答案好像是0.053吧，可以给个分布的过程吗？

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    顶端 Posted: 2009-04-27 17:25 | 10 楼    新版 | 安规网
    20001092




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    (673-119+119*0.094)*(12.8-9.5)/403.7*(100.11-12.8)

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    顶端 Posted: 2009-04-27 21:26 | 11 楼    新版 | 安规网
    CHENHONG0576




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    Quote:
    引用第11楼20001092于2009-04-27 21:26发表的  :
    (673-119+119*0.094)*(12.8-9.5)/403.7*(100.11-12.8)





    (673-119+119*0.094)*(12.8-9.5)/403.7*(100.11-12.8)
    (554+11.186)*3.3/403.7*(100.1-12.8) (其实11.186应该马上修约至11.2，这样不会改变有效数位
    (554+11.2)*3.3/403.7*(100.1-12.8)
    (554+11.2)*3.3/403.7*89.3
    565*3.3/404*89.3
    1.9*10的3次方/3.61*10的4次（如果碰到纯乘除的这样分开计算好象会引入误差，还是一次完成好）
    ＝0.05263取与1.9保持一致的有效数位
    0.053


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    顶端 Posted: 2009-05-15 15:12 | 12 楼    新版 | 安规网
    liuvip1226




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    数值修约看这个还真不错 谢谢了

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    顶端 Posted: 2010-11-12 13:25 | 13 楼    新版 | 安规网
    wsxedc518




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    谢谢，太详细了

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    顶端 Posted: 2010-11-14 15:30 | 14 楼    新版 | 安规网
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